Как действовать, если руководство решило уволить по справке из МФЦ о закрытии уголовного дела?

Александр, здравствуете.

Незаконное увольнение можно обжаловать в судебном порядке, путем подачи искового заявление о признании увольнения незаконным.
В случае признания увольнения незаконным работник подлежит восстановлению на прежней работе. При этом решение суда о восстановлении на работе должно быть исполнено немедленно
Если продолжать работу у данного работодателя вы не намерены, возможно изменение формулировки основания увольнения, например, в случае судебного спора — на увольнение по собственному желанию.
Кроме того, работодатель несет материальную ответственность — в виде возмещения работнику среднего заработка за время вынужденного прогула (в том числе при задержке исполнения решения о восстановлении работника на работе). 

Также суд может вынести решение о взыскании с работодателя денежной компенсации морального вреда, причиненного незаконным увольнением, размер которой определяется в зависимости от характера причиненных работнику нравственных либо физических страданий, степени вины работодателя, иных обстоятельств, а также требований разумности и справедливости

Удачи Вам.